Ako vyriešiť bez l'Hospitalovho pravidla? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

odpoveď:

#1/4#

vysvetlenie:

# "Môžete použiť expanziu série Taylor."

#cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - … #

#tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + … #

# => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) … #

# = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 … #

# => opálenie (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + … #

# => (x * cos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x)) = #

# (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 …) / (4x + 9 x ^ 3 + …) #

# x-> 0 => "vyššie právomoci zmiznú" #

# = (x - …) / (4x + …) #

#= 1/4#

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# (xcos ^ 2x) / (x + tan3x) = 1 / (1+ (sin3x) / (xcos3x)) * cos ^ 2x #

# = 1 / (1 + 3 ((sin3x) / (3x)) * 1 / (cos3x) * cos ^ 2x #

Poznač si to #lim_ (xrarr0) (sin3x) / (3x) = 1 # a #lim_ (xrarr0) cosx = 1 #

Takže v limite máme:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#

Lim 3x / tan3x x 0 Ako to vyriešiť? Myslím, že odpoveď bude 1 alebo -1, kto to dokáže vyriešiť?

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamätajte, že: Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1

Ako vyriešiť túto rovnicu bez použitia In?

A = 0.544 Použitie log logického pravidla: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je len log_e (), ale môžeme použiť čokoľvek iné. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Toto sa vykonalo bez ln (), ale vaša spec by pravdepodobne chcela použiť ln (). Použitie ln () pracuje podobným spôsobom, ale konvertuje log_2 (7) na ln7 / ln2 a log_6 (14) na ln14 / ln6

Dokážte, že a3 + b ^ 3 + c ^ 3-3bc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Ako to môžem vyriešiť bez rozšírenia všetkého? Vďaka

Pozrite si prosím Vysvetlenie. Je známe, že (a + b) ^ 3 = a + 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b). :. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(hviezda). Nastavenie, (a + b) = d, "máme," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + 3) + c ^ 3-3bc, = d3-33abd + c3.33cc, = ul (d ^ 3 + c3) -ul (3abd-3abc), = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ........... [pretože (hviezdička)], = (d + c) 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 - (a + b) c-3ab} .....