Aká je lineárna aproximácia g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) pri a = 0?

(Predpokladám, že máte na mysli x = 0)

Funkcia s použitím vlastností napájania sa stáva: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2), (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Pre lineárnu aproximáciu tejto funkcie je užitočné zapamätať si sériu MacLaurin, to znamená, že Taylorov polinomický centrovaný v nule.

Táto séria, prerušená na druhý výkon, je:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (a-1)) / (2!) X ^ 2 … #

takže lineárne aproximácia tejto funkcie je:

#G (x) = 1 + 1 / 10x #

Predpokladajme, že nemám vzorec pre g (x), ale viem, že g (1) = 3 a g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) pre všetky x. Ako môžem použiť lineárnu aproximáciu na odhadnutie g (0,9) a g (1,1)?

Noste so mnou trošku, ale ide o rovnicu sklonu, ktorá je založená na prvej derivácii ... A chcel by som vás priviesť k spôsobu, ako urobiť odpoveď, nie len dať odpoveď ... Dobre , predtým, než sa dostanem k odpovedi, dovoľte, aby som vás na (trochu) humorné diskusiu mojej kancelárie kamarát a ja som jednoducho ... Me: "Dobre, waitasec ... Neviete g (x), ale viete, že derivácia je pravdivá pre všetkých (x) ... Prečo chcete urobiť lineárnu interpretáciu založenú na deriváte? Stačí vziať integrál derivácie a máte orig

Ako zistíte lineárnu aproximáciu ku koreňu (4) (84)?

Root (4) (84) ~ ~ 3.03 Všimnite si, že 3 ^ 4 = 81, čo je blízke 84. Takže root (4) (84) je o niečo väčší ako 3. Na získanie lepšej aproximácie môžeme použiť lineárny aproximácia, aka Newtonova metóda. Definujte: f (x) = x ^ 4-84 Potom: f '(x) = 4x ^ 3 a dajte približnú nulu x = a z f (x), lepšia aproximácia je: a - (f (a)) / (f '(a)) Takže v našom prípade, keď uvádzame a = 3, lepšia aproximácia je: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Toto je takmer presné na 4 v

Prečo nie je lineárna interpolácia a extrapolácia užitočná pri predpovediach?

Lineárna interpolácia nie je užitočná pri vytváraní predpovedí, pretože navrhuje iba hodnoty údajov v rámci známeho rozsahu (typické v čase). Napríklad, ak ste poznali hodnoty dát za roky 1980, 1990, 2000 a 2010, interpolácia by sa mohla použiť na určenie pravdepodobných hodnôt medzi rokmi 1980 a 2010 (to je to, čo znamená interpolácia). Lineárna extrapolácia zvyčajne nie je užitočná pri vytváraní predpovedí, pretože tak veľmi málo časovo závislých funkcií je lineárneho charakteru a do