Aký je sklon tangenciálnej čiary xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, kde C je ľubovoľná konštanta, pri (1, -1)?

odpoveď:

# Dy / dx = -1.5 #

vysvetlenie:

Najprv nájdeme # D / dx # každého termínu.

# D / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Pravidlo reťazca nám hovorí:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #X

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

pre #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (1) (1 - 1 (1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1), (1-1)) = -1.5 #

Sklon horizontálnej čiary je nula, ale prečo je sklon vertikálnej čiary nedefinovaný (nie nula)?

Je to ako rozdiel medzi 0/1 a 1/0. 0/1 = 0, ale 1/0 je nedefinované. Sklon m čiary prechádzajúcej dvoma bodmi (x_1, y_1) a (x_2, y_2) je daný vzorcom: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Ak y_1 = y_2 a x_1! = X_2, potom riadok je vodorovný: Delta y = 0, Delta x! = 0 a m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Ak x_1 = x_2 a y_1! = Y_2 potom riadok je vertikálne: Delta y! = 0, Delta x = 0 a m = (y_2 - y_1) / 0 je nedefinované.

Ako použijete implicitnú diferenciáciu na nájdenie rovnice tangenciálnej čiary k krivke x ^ 3 + y ^ 3 = 9 v bode, kde x = -1?

Začneme tento problém tým, že nájdeme bod dotyku. Nahraďte hodnotu 1 pre x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nie ste si istí, ako ukázať kockovaný koreň pomocou nášho matematického zápisu tu na Socratic, ale pamätajte, že zvýšenie množstva na 1/3 výkonu je ekvivalentné. Zdvihnite obe strany na 1/3 výkon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Práve sme zistili, že keď x = 1, y = 2 Vyplňte implic

Aký je sklon tangenciálnej čiary 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, kde C je ľubovoľná konštanta, pri (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Budete musieť poznať základy implicitnej diferenciácie pre tento problém. Vieme, že sklon dotyčnice v bode je derivátom; takže prvým krokom bude prevzatie derivátu. Urobme to kúsok po kúsku, počnúc: d / dx (3y ^ 2) Toto nie je príliš ťažké; stačí použiť reťazec pravidlo a moc pravidlo: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Teraz, na 4xy. Budeme potrebovať pravidlá pre moc, reťazec a produkt pre toto: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravidlo produktu: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4