Aký je sklon priamky dotyčnice pri minimálnej hladkej krivke?

Sklon je #0#.

Minima (množné číslo „minima“) hladkých kriviek sa vyskytuje na otočných bodoch, ktoré sú podľa definície tiež stacionárne bodov. Tieto sa nazývajú stacionárne, pretože v týchto bodoch je funkcia gradientu rovná #0# (takže funkcia nie je "pohyblivá", to znamená, že je stacionárna). Ak je funkcia gradientu rovná #0#, potom je sklon priamky dotyčnice v tomto bode tiež rovný #0#.

Jednoduchým príkladom je obrázok # Y = x ^ 2 #, To má minimum pri pôvode, a to je tiež dotyčnica k #X#- v tomto bode (ktorý je horizontálny, t. j. sklon 5 °) je v tomto bode (a) #0#). To je preto, že # Dy / dx = 2x # v tomto prípade a kedy # X = 0 #, # Dy / dx = 0 #.

Čiara (k-2) y = 3x zodpovedá krivke xy = 1 -x v dvoch odlišných bodoch, Nájdite množinu hodnôt k. Uveďte aj hodnoty k, ak je čiara dotyčnica k krivke. Ako ho nájsť?

Rovnicu priamky možno prepísať ako ((k-2) y) / 3 = x Nahradiť hodnotu x v rovnici krivky, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 nech k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Keďže sa čiara pretína v dvoch rôznych bodoch, diskriminačný vyššie uvedenej rovnice musí byť väčšia ako nula. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Rozsah a vychádza z, a v (-oo, -12) uu (0, oo) preto (k-2) v (-oo, -12) uu (2, oo) Pridanie 2 na obe strany, k in (-oo, -10), (2, oo) Ak čiara musí byť dotyčnica, diskriminačný musí byť nula, pretože sa dotýka krivky len v jednom bode,

Ako zistíte všetky body na krivke x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde priamka dotyčnice je rovnobežná s osou x a bod, kde je priamka dotyčnice rovnobežná s osou y?

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y =

Krivka je definovaná parametrickým eqn x = t ^ 2 + t - 1 a y = 2t ^ 2 - t + 2 pre všetky t. i) ukazujú, že A (-1, 5_ leží na krivke. ii) nájde dy / dx. iii) nájsť eqn dotyčnice k krivke v bode pt. A. ?

Máme parametrickú rovnicu {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby sme ukázali, že (-1,5) leží na vyššie definovanej krivke, musíme ukázať, že existuje určitá t_A taká, že pri t = t_A, x = -1, y = 5. Teda {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Riešenie hornej rovnice ukazuje, že t_A = 0 "alebo" -1. Riešenie dna ukazuje, že t_A = 3/2 "alebo" -1. Potom pri t = -1, x = -1, y = 5; a preto (-1,5) leží na krivke. Ak chcete nájsť sklon pri A = (- 1,5), najprv nájdeme ("d" y) / ("d" x). Podľa pravidla reťazca ("d&qu