odpoveď:
vysvetlenie:
Chceme to vyriešiť
# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #
Vynásobte DEN a NUM podľa
# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #
Teraz môžeme urobiť aj peknú substitúciu
# I = 1 / 4int1 / Udu #
#COLOR (biela), (I) = 1 / 4ln (u) + C #
#COLOR (biela), (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #
Tento spôsob som vyriešil, pričom sa použil rozklad čiastkových zlomkov:
Ako zistíte neurčitý integrál int root3x / (root3x-1)?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Máme int root3x / (root3x-1) dx Náhradník u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / Udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C
Aký je rozdiel medzi definitívnym a neurčitým integrálom?
Neurčité integrály nemajú žiadne dolné / horné limity integrácie. Sú to všeobecné antideriváty, takže prinášajú funkcie. int f (x) dx = F (x) + C, kde F '(x) = f (x) a C je ľubovoľná konštanta. Definitívne integrály majú dolnú a hornú hranicu integrácie (a a b). Získavajú hodnoty. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), kde F '(x) = f (x). Dúfam, že to bolo užitočné.
Ako zistíte neurčitý integrál ^e ^ 3 x dx?
Tento spôsob som vyriešil pridaním niektorých detailov. Pozri odpoveď nižšie.