Aký je sklon priamky dotýkajúcej sa grafu funkcie f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) v bode, kde x = pi / 3?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

ak:

# Y = LNX <=> e ^ y = x #

Použitie tejto definície s danou funkciou:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Implicitne rozlišovať:

# E ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Rozdelenie podľa # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)), / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Zrušenie spoločných faktorov:

# Dy / dx = (2 (zrušiť (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ zrušiť (2) (x + 3)) #

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Teraz máme deriváciu, a preto budeme môcť vypočítať gradient na # X = pi / 3 #

Pripojenie tejto hodnoty:

# (2cos ((pi / 3) 3)) / (sin ((pi / 3) 3)) ~~ 1,568914137 #

Toto je približná rovnica čiary:

# Y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

graf:

Rovnica priamky je 2x + 3y - 7 = 0, nájdi: - (1) sklon priamky (2) rovnicu priamky kolmej na danú čiaru a prechádzajúcej priesečníkom priamky x-y + 2 = 0 a 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 farba (biela) ("ddd") -> farba (biela) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prvá časť v mnohých detailoch dokazujúcich, ako fungujú prvé princípy. Po použití na tieto a pomocou skratiek budete používať oveľa menej riadkov. farba (modrá) ("Určenie priesečníka počiatočných rovníc") x-y + 2 = 0 "" ....... Rovnica (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Rovnica ( 2) Odčítanie x z oboch strán Eqn (1) dávaním -y + 2 = -x Vynásobenie oboch strán (-1) + y-2 = + x "" .......... Rovnica (1_a ) P

Dva kruhy, ktoré majú rovnaký polomer r_1 a dotýkajú sa čiary, ktorá je na tej istej strane l, sú od seba vo vzdialenosti x. Tretí kruh polomeru r_2 sa dotýka oboch kruhov. Ako nájdeme výšku tretieho kruhu od l?

Pozri nižšie. Predpokladajme, že x je vzdialenosť medzi obvodmi a predpokladáme, že 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 máme h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je vzdialenosť medzi l a obvodom C_2

Aký je sklon priamky dotýkajúcej sa krivky 3y ^ 2-2x ^ 2 = 1?

Sklon priamky dotyčnice je (2x) / (3y). Máme: 6y (dy / dx) - 4x = 0 6y (dy / dx) = 4x dy / dx = (4x) / (6y) dy / dx = (2x) / (3y) Dúfajme, že to pomôže!