Aká je minimálna hodnota f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

odpoveď:

#9#

Relatívne minimálne a maximálne body možno nájsť nastavením nuly na derivát.

V tomto prípade, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Zodpovedajúca hodnota funkcie na 1 je # F (1) = 9 #.

Z tohto dôvodu #(1,9)# je relatívny extrémny bod.

Keďže druhý derivát je pozitívny, keď x = 1, # F '' (1) = 6> 0 #znamená to, že x = 1 je relatívne minimum.

Keďže funkcia f je polynóm druhého stupňa, jeho graf je parabola, a preto # F (x) = 9 # je tiež absolútnym minimom funkcie # (- oo, oo) #.

Tento bod tiež potvrdzuje priložený graf.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}