Ako určiť konvergenciu alebo divergenciu sekvencie a = ln (n ^ 2) / n?

odpoveď:

Sekvencia konverguje

vysvetlenie:

Ak chcete zistiť, či sekvencia # A_n = ln (n ^ 2) / N = (2ln (n)) / n # konverguje, pozorujeme čo # # A_n je ako # N-> oo #.

# (n-> oo) a_n #

# = Lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

Použitie l'Hôpitalovho pravidla, # = Lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = Lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

od tej doby #lim_ (n-> oo) a_n # je konečná hodnota, sekvencia konverguje.

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Ako nájdem konvergenciu alebo divergenciu tejto série? suma od 1 do nekonečna 1 / n ^ lnn

Konverguje Zvážte sériu sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kde p> 1. Pomocou p-testu táto séria konverguje. Teraz, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p pre všetky dostatočne veľké n, ak p je konečná hodnota. Takže testom priameho porovnávania konverguje sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn. V skutočnosti je hodnota približne rovná 2,2381813.

Prvý termín geometrickej sekvencie je 4 a násobiteľ alebo pomer je –2. Aký je súčet prvých 5 termínov sekvencie?

Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44