Aké funkcie majú horizontálne asymptoty?

Vo väčšine prípadov existujú dva typy funkcií, ktoré majú horizontálne asymptoty.

Funkcie v kvociente, ktorých menovatelia sú väčšie ako čitatelia, keď #X# je veľký pozitívny alebo veľký negatívny.

ex). # F (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Ako vidíte, čitateľ je lineárna funkcia rastie oveľa pomalšie ako menovateľ, čo je kvadratická funkcia.)

#lim_ {x až pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

delením čitateľa a menovateľa # X ^ 2 #, # = lim_ {x až pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, čo znamená, že # Y = 0 # je horizontálna asymptota # F #.

Funkcia v kvociente, ktorej čitatelia a menovatelia sú porovnateľné v mierach rastu.

ex). #G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 3 + 4} #

(Ako vidíte, čitateľ a menovateľ sú obaja polynómom stupňa 5, takže ich miery rastu sú veľmi podobné.)

#lim_ {x až pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

delením čitateľa a menovateľa # X ^ 5 #, # = lim_ {x až pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, čo znamená, že # Y = -3/2 # je horizontálna asymptota # G #.

Dúfam, že to bolo užitočné.

Aké sú vertikálne a horizontálne asymptoty pre nasledujúcu racionálnu funkciu: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Vertikálne asymptoty x = -5, x = 13 horizontálne asymptoty y = 0> Menovateľ r (x) nemôže byť nulový, pretože by bol nedefinovaný.Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. vyriešiť: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "sú asymptoty" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(konštanta)" delí termíny na čitateľovi / menovateľovi najvyšším výkonom x, tj x ^

Aké sú vertikálne a horizontálne asymptoty f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

"vertikálne asymptoty pri" x = -1 "a" x = 3 "horizontálnom asymptote na" y = 0> "menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože" "by f (x) nedefinoval. "" na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť "" a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom "" sú vertikálne asymptoty "" vyriešiť "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "a" x = 3 "sú asymptoty" "Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" "

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč