Pravidlo produktu pre deriváty uvádza, že daná funkcia #f (x) = g (x) h (x) #, derivácia funkcie je #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #
výrobku sa používa primárne vtedy, keď funkcia, pre ktorú si želá derivácia, je očividne produktom dvoch funkcií, alebo keď by bola funkcia ľahšie diferencovaná, ak by sa na ňu hľadel ako na produkt dvoch funkcií. Napríklad pri pohľade na funkciu #f (x) = tan ^ 2 (x) #, je ľahšie vyjadriť funkciu ako výrobok, v tomto prípade konkrétne #f (x) = tan (x) tan (x) #.
V tomto prípade je vyjadrenie funkcie ako produktu jednoduchšie, pretože základné deriváty pre šesť primárnych funkcií (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sek (x), postieľka (x) #) sú známe, resp. #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) postieľka (x), sek (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #
Avšak derivát pre #f (x) = tan ^ 2 (x) # nie je jedným zo základných trigonometrických derivátov. Preto uvažujeme #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # aby sme sa mohli zaoberať #tan (x) #, pre ktoré poznáme deriváciu. Využitie derivátu #tan (x) #, menovite # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #a pravidlo reťazca # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #dostaneme:
#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #
# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, takže …
#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #
