Aká je minimálna hodnota g (x) = x / csc (pi * x) v intervale [0,1]?

odpoveď:

Existuje minimálna hodnota #0# umiestnené na adrese # X = 0 # a # X = 1 #.

vysvetlenie:

Najprv môžeme túto funkciu okamžite napísať ako

#G (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) #

Pripomínajúc to #csc (x) = 1 / sin (x) #.

Ak chcete nájsť minimálne hodnoty v intervale, zistite, že by sa mohli vyskytnúť buď v koncových bodoch intervalu, alebo v akýchkoľvek kritických hodnotách, ktoré sa vyskytujú v intervale.

Ak chcete nájsť kritické hodnoty v intervale, nastavte deriváciu funkcie rovnajúcu sa #0#.

A na odlíšenie funkcie budeme musieť použiť výrobku. Uplatnenie produktového pravidla nám dáva

#G '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) #

Každý z týchto derivátov dáva:

# D / dx (x) = 1 #

A cez pravidlo reťazca:

# D / dx (sin (pix)) = cos (pix) * underbrace (d / dx (pix)) _ (= pi) = Picos (pix) #

Kombinujúc to, vidíme to

#G '(x) = sin (pix) + pixcos (pix) #

Kritické hodnoty sa teda vyskytnú vždy, keď nastanú

#sin (pix) + pixcos (pix) = 0 #

Nemôžeme to vyriešiť algebraicky, takže pomocou kalkulačky nájdeme všetky nuly tejto funkcie v danom intervale #0,1#:

graf {sin (pix) + pixcos (pix) -.1, 1.1, -3, 2.02}

Dve kritické hodnoty v intervale sú na # X = 0 # a # # Xapprox0.6485.

Takže vieme, že minimálna hodnota #G (x) # mohlo dôjsť k #3# rôzne miesta:

# X = 0 # alebo # X = 1 #, koncové body intervalu
# X = 0 # alebo # X = 0,6485 #, kritické hodnoty v intervale

Zapojte každú z týchto možných hodnôt do intervalu:

# {(G (0) = 0, farba (červená) textu (minimálne)), (g (0,6485) = 0,5792, farba (modrá) textu (max)), (g (1) = 0, farba (červená) Text (minimum))} #

Keďže existujú dve hodnoty, ktoré sú rovnako nízke, v oboch prípadoch existujú minimálne hodnoty # X = 0 # a # X = 1 #, Všimnite si, že aj napriek tomu, že sme si našli problém # X = 0,6485 #, nebolo to ani minimum.

Graf je #G (x) # na intervale #0,1#:

graf {x / csc (pix) -.05, 1.01, -.1,.7}

Všimnite si tiež, že minimálna hodnota je #0#, pretože #G (0) = g (1) = 0 #, Rozdiel je v tom # X = 0 # a # X = 1 # sú umiestnenia miním.

Minimálna mzda v roku 2003 bola 5,15 USD, čo bolo o viac ako minimálna mzda v roku 1996, ako napíšete výraz minimálnej mzdy v roku 1996?

Minimálnu mzdu v roku 1996 možno vyjadriť ako 5,50 USD - w Problém uvádza, že minimálna mzda v roku 1996 bola nižšia ako v roku 2003. O koľko menej? Problém špecifikuje, že to bolo menej dolárov. Takže môžete prísť s výrazom, ktorý to ukáže. 2003. , , , , , , , , , , , , $ 5.50 minimálnej mzdy v roku 2003 w menej ako to. , , ($ 5,50 - w) larr minimálna mzda v roku 1996 Takže odpoveď je Minimálna mzda v roku 1996 môže byť napísaná ako ($ 5,50 - w)

Aká je minimálna hodnota g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervale [-2,2]?

Minimálna hodnota je x = 1-sqrt 5 cca "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405. V uzavretom intervale budú možné miesta pre minimum: lokálne minimum vo vnútri intervalu alebo koncové body intervalu. Preto vypočítavame a porovnávame hodnoty pre g (x) pri akomkoľvek x v ["-2", 2], ktoré robí g '(x) = 0, ako aj pri x = "- 2" a x = 2. Po prvé: čo je g (x)? Pomocou pravidla kvocientu dostaneme: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 farba (biela) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) /

Aká je minimálna hodnota g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? na intervale [1,7]?

Funkcia sa neustále zvyšuje v intervale [1,7], jej minimálna hodnota je x = 1. Je zrejmé, že x ^ 2-2x-11 / x nie je definované pri x = 0, je však definované v intervale [1,7]. Teraz derivácia x ^ 2-2x-11 / x je 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) alebo 2x-2 + 11 / x ^ 2 a je pozitívna počas [1,7] Preto funkcia je nepretržite rastie v intervale [1,7] a ako minimálna hodnota x ^ 2-2x-11 / x v intervale [1,7] je na x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}