Čo je antiderivácia (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

odpoveď:

Odpoveď je # X + arctan (x) #

vysvetlenie:

Najskôr si uvedomte, že: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # možno písať ako # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Derivát #arctan (x) # je # 1 / (1 + x ^ 2) #.

To znamená, že antiderivát # 1 / (1 + x ^ 2) # je #arctan (x) #

A na tomto základe môžeme písať: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Z toho dôvodu, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Takže antiderivát # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # je #COLOR (modro) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Nezamieňajte si to # # Primitívne s neurčitý integrál

Antiderivácia nezahŕňa konštantu. V skutočnosti nájsť antiderivative to neznamená integrujú!