Ako implicitne rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

odpoveď:

# Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

vysvetlenie:

V poriadku, toto je veľmi dlhá. Budem počítať každý krok, aby to bolo jednoduchšie, a tiež som nekombinoval kroky, takže ste vedeli, čo sa deje.

Začnite s:

# 2.xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -X #

Najprv si vezmeme # D / dx # každého termínu:

2. # D / dx 2.xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Teraz používame # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Teraz preusporiadame:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / DXY ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Ako implicitne rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprv sa musíme naučiť s niektorými pravidlami calculs f (x) = 2x + 4 we môže rozlišovať 2x a 4 samostatne f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobne môžeme rozlíšiť 4, y a - (xe ^ y) / (yx) samostatne dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vieme, že diferenčné konštanty dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobne pravidlo pre rozlišovanie y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Nakoniec na rozlíšenie (xe ^ y) / (yx) musíme použiť pravidlo kvocientu Let xe ^ y = u a Nech yx

Ako implicitne rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišovať vzhľadom na x. Derivácia exponenciálu je sama o sebe časom derivácie exponentu. Pamätajte si, že kedykoľvek rozlišujete niečo, čo obsahuje y, reťazec pravidlo vám faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teraz vyriešite y'. Tu je začiatok: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Získať všetky výrazy na ľavej strane. -2yy'e ^

Ako implicitne rozlišujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Použite notáciu Leibniz a mali by ste byť v poriadku. Pre druhú a tretiu podmienku, musíte použiť reťazec pravidlo niekoľkokrát.