Aká je maximálna rýchlosť zmeny f (x, y) = y ^ 2 / x v bode 2,4?

Myslím, že sa pýtate na to smerová derivácia tu a maximum rýchlosť zmeny, ktorá je. t stúpanie, čo vedie k normálny vektor #vec n #.

Takže pre skalárne #f (x, y) = y ^ 2 / x #môžeme povedať, že:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = jazyk -4, 4 rangle #

Môžeme teda konštatovať, že:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (jazyk -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Predpokladajme, že počas skúšobnej jazdy dvoch áut, jedno auto cestuje 248 míľ v rovnakom čase, keď druhé auto cestuje 200 míľ. Ak je rýchlosť jedného auta 12 míľ za hodinu rýchlejšia ako rýchlosť druhého auta, ako zistíte rýchlosť oboch áut?

Prvé auto sa pohybuje rýchlosťou s_1 = 62 mi / h. Druhé vozidlo sa pohybuje rýchlosťou s_2 = 50 mi / h. Nech t je čas, ktorý autá idú s_1 = 248 / t a s_2 = 200 / t Hovoríme: s_1 = s_2 + 12 To je 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Aká rýchlosť je istá, že nikdy neprekročí, ak spadne, ak je rýchlosť parašutistu vo voľnom páde modelovaná rovnicou v = 50 (1-e ^ -o.2t), kde v je jej rýchlosť v metroch za sekundu po tom, čo je rýchlosť v t sekúnd?

V_ (max) = 50 m / s Pozrite sa:

Guľka má rýchlosť 250 m / s, pretože opúšťa pušku. Ak je puška odpálená o 50 stupňov od zeme a. Aký je čas letu v krajine? b. Aká je maximálna výška? c. Aký je rozsah?

A. 39,08 "sekúnd" b. 1871 "meter" c. 6280 "meter" v_x = 250 * cos (50 °) = 160,697 m / s v_y = 250 * sin (50 °) = 191,511 m / s v_y = g * t_ {pád} => t_ {pád} = v_y / g = 191,511 / 9,8 = 19,54 s => t_ {let} = 2 * t_ {pád} = 39,08 sh = g * t_ {pád} ^ 2/2 = 1871 m "dosah" = v_x * t_ {let} = 160,697 * 39,08 = 6280 m "s" g = "gravitačná konštanta = 9,8 m / s²" v_x = "horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti" v_y = "vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti" h = "výška v