Aká je rovnica dotyčnice f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

odpoveď:

# Y = 11.2x-20.2 #

alebo

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

vysvetlenie:

Máme:

# F (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

# F '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

# F '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

# F '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

# F '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

# F '(3) = (2 (3), e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 #

# Y = mx + c #

# F (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 #

# 13,4 = 11,2 (3) + c #

# C = 13,4 až 11,2 (3) = - 20.2 #

# Y = 11.2x-20.2 #

alebo

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Ako zistíte všetky body na krivke x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde priamka dotyčnice je rovnobežná s osou x a bod, kde je priamka dotyčnice rovnobežná s osou y?

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y =

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pri x = -2?

Nájdite f (-2) a f '(- 2) a potom použite vzorec dotyčnice. Rovnica tangenty je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Nájdite derivačnú funkciu: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Hľadanie f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = cosx-e ^ xsinx pri x = pi / 3?

Rovnica dotyčnice y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Začneme z danej rovnice f (x) = cos xe ^ x sin x Vyriešime bod tangenciálu prvý f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Vyriešime pre svah m teraz f ( x) = cos xe ^ x sin x Nájdite prvú deriváciu prvú f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Sklon m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3)