Ako rozlišujete y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4)?

odpoveď:

#y '= (2x-3) (3 x ^ 2 + 4) 2 (x + 5) (3 x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3), (x + 5) #

# Y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

vysvetlenie:

ak # Y = UVW #, kde # U #, # V #a # W # sú všetky funkcie #X#, potom:

# Y '= UVW' + uv'w + u'vw # (Toto je možné nájsť pomocou reťazca s dvoma funkciami substituovanými ako jedna, t.j. # Uv = z #)

# U = x + 5 #

# U '= 1 #

# V = 2x-3 #

# V '= 2 #

# W = 3 x ^ 2 + 4 #

# W '= 6x #

#y '= (2x-3) (3 x ^ 2 + 4) 2 (x + 5) (3 x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3), (x + 5) #

# Y '= 6x ^ 3 + 8x 9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12 x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x #

# Y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

odpoveď:

# Dy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

vysvetlenie:

# "rozšíriť faktory a rozlíšiť pomocou" farby (modrá) "pravidlo napájania #

# • farba (biela), (x) d / dx (ax ^ n) = Nax ^ (n-1) #

# Y = (x + 5) (2x-3) (3 x ^ 2 + 4) #

#COLOR (biela), (y) = 6x ^ 4 + 21x ^ 3-37x ^ 2 + 28x-60 #

# RArrdy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #