Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) pomocou pravidla reťazca?

Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) pomocou pravidla reťazca?
Anonim

odpoveď:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

vysvetlenie:

Pravidlo reťazca:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravidlo napájania:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Použitie týchto pravidiel:

1 Vnútorná funkcia, #G (x) # je # X ^ 3-2x + 3 #, vonkajšia funkcia, # F (x) # je #G (x) ^ (3/2) #

2 Vezmite deriváciu vonkajšej funkcie pomocou mocenského pravidla

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Vezmite deriváciu vnútornej funkcie

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Vynásobte # F '(g (x)) # s #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Riešenie: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #