Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) pomocou pravidla reťazca?

odpoveď:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

vysvetlenie:

Pravidlo reťazca:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravidlo napájania:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Použitie týchto pravidiel:

1 Vnútorná funkcia, #G (x) # je # X ^ 3-2x + 3 #, vonkajšia funkcia, # F (x) # je #G (x) ^ (3/2) #

2 Vezmite deriváciu vonkajšej funkcie pomocou mocenského pravidla

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Vezmite deriváciu vnútornej funkcie

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Vynásobte # F '(g (x)) # s #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Riešenie: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postieľka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farby (biela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (postieľka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postieľka (e ^ (4x))) farba (biela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) farba (biela ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postieľka (e ^ (4x)) farba (biela) (g (x)) = postieľka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) farba (biela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Uvádzame: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Ako rozlišujete y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) pomocou pravidla reťazca?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najprv si vezmite deriváciu vonkajšej funkcie cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale musíte tiež znásobiť to, čo je vo vnútri, (pi / 2x ^ 2-pix). Urobte tento termín termínom. Derivát pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivácia -pix je len -pi. Takže odpoveď je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)