Ako zistíte limit lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

odpoveď:

# Frac {1} {2} #

vysvetlenie:

Limit predstavuje nedefinovanú formu #0/0#, V tomto prípade môžete použiť de l'hospital teorém, ktorý uvádza

#lim frac {f (x)} {g (x)} = rrac {f '(x)} {g' (x)} #

Derivácia čitateľa je

# Frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Kým derivát menovateľa je jednoducho #1#.

takže, # r_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = 0 {x 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = {{x 0}} {1} {2sqrt (1 + h)} #

A tak jednoducho

# Frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

odpoveď:

# = 1/2 #

vysvetlenie:

Ak si nie ste vedomí pravidla l'hopitals …

použitie:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h až 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h až 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h až 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #