Aká je rovnica tangenciálnej priamky f (x) = 6x-x ^ 2 pri x = -1?

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

Prvým krokom je nájdenie prvého derivátu # F #.

# F (x) = 6x-x ^ 2 #

# F '(x) = 6-2x #

Z toho dôvodu:

# F '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Hodnota 8 má význam, že ide o gradient gradientu # F # kde # X = -1 #, Toto je tiež gradient dotyčnice, ktorá sa dotýka grafu # F # v tomto bode.

Takže naša funkcia line je momentálne

# Y = 8x #

Musíme však nájsť aj záchyt y, ale na to potrebujeme aj súradnicu y bodu, kde # X = -1 #.

sviečka # X = -1 # do # F #.

# F (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Takže bod na dotyčnici je #(-1,-7)#

Teraz, s použitím gradientu vzorca, môžeme nájsť rovnicu čiary:

stúpanie# = (Deltay) / (DELTAX) #

Z toho dôvodu:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

odpoveď:

# => f (x) = 8x + 1 #

vysvetlenie:

Dostali sme

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Ak chcete nájsť sklon tangenty, vezmeme deriváciu našej funkcie.

#f '(x) = 6 - 2x #

Nahradenie nášho bodu #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = farba (modrá) (8) #

So sklonom a bodom na čiare môžeme vyriešiť rovnicu priamky.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Preto rovnica dotyčnice je: #color (modrá) (f (x) = 8x + 1) #

odpoveď:

# Y = 8x + 1 #

vysvetlenie:

# "požadujeme sklon m a bod" (x, y) "na riadku" # #

# • farby (biela) (x) m_ (farba (červená) "tangenta") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "a" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# Rarr + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (červená) "rovnica dotyčnice" #