Ako vypočítate hodnotu integrálneho inte ^ (4t²-t) dt z [3, x]?

odpoveď:

# Inte ^ (4 t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

vysvetlenie:

byť # F (x) = e ^ (4 t ^ 2-t) # vašej funkcie.

Na integráciu tejto funkcie budete potrebovať jej primitívnosť #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4 t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # s # K # konštanta.

Integrácia # E ^ (4 t ^ 2-t) # na 3; x sa vypočíta takto:

# Inte ^ (4 t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((E ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

odpoveď:

Tento integrál nemožno vyjadriť pomocou elementárnych funkcií. Ak to vyžaduje použitie #int e ^ (x ^ 2) dx #, Avšak derivácia integrálu je # E ^ (4x ^ 2-x) #

vysvetlenie:

Základná veta pf calculus part 1 nám hovorí, že derivácia vzhľadom na #X# z:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # je # F (x) #

Takže derivácia (s ohľadom na #X#) z

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # je # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.