Ak chceme priblížiť hodnotu cos 20 ° s polynomom, aký minimálny stupeň musí byť polynom, takže chyba je menšia ako 10 ^ -3?

odpoveď:

#0#

vysvetlenie:

# "Táto otázka je chybne označená ako # #

#0.93969#

# "je polynóm stupňa 0, ktorý úlohu vykonáva." #

# "Kalkulačka vypočíta hodnotu cos (x) cez Taylor" #

# "Séria." #

# "Taylorova séria cos (x) je:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Čo potrebujete vedieť je, že uhol, ktorý vyplníte v tejto sérii" #

# "musí byť v radiánoch. Takže 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad."

# "Ak chcete mať rýchly konvergentný rad | x | musí byť menší ako 1," # #

# "preferuje sa menej ako 0,5."

# "Máme šťastie, ako je tento prípad. V druhom prípade by sme" #

# "musí použiť goniometrické identity, aby sa hodnota zmenšila." #

# "Musíme mať:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n čo najmenší" # #

# => n = 4 #

# "Toto je termín chyby, takže" x ^ 4 / (4!) "Nemusí byť" #

# "hodnotené dokonca, takže potrebujeme iba prvé dva výrazy:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Je zrejmé, že chyba je menšia ako" 10 ^ -3 "alebo" 0,001 "." # #

# "Môžete si položiť otázku, ako získame hodnotu" pi "." #

# "Toto môže byť vykonané okrem iného prostredníctvom Taylorovho radu" #

# "arctan (x) ako arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "."

# "Ale existujú ďalšie rýchlejšie (lepšie konvergentné) série na" #

# "vypočítať" pi "." #