Nájsť f '', intervaly a skloňovanie; prosím pomôžte s nasledujúcou otázkou?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

takže, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, je celkom priamočiara funkcia na odlíšenie.

Pripomeňme, že # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # a # d / dx (kx) = k #, pre niektoré #k v RR #.

Z toho dôvodu, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Z toho dôvodu, #f '' (x) = sinx #.

Pripomeňme, že ak je krivka „konkávne hore“, #f '' (x)> 0 #a ak je „konkávne dole“, #f '' (x) <0 #, Môžeme vyriešiť tieto rovnice pomerne ľahko, s využitím našich znalostí grafu #y = sinx #, čo je pozitívne z "rovnomerného" násobku. t # # Pi na „nepárny“ násobok a záporný z „párneho“ násobku na „nepárny“ násobok.

Z toho dôvodu, # F (x) # je konkávne pre všetkých #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #a konkávne pre všetkých #x in (pi, 2pi) #.

Všeobecne povedané, krivka bude mať bod inflexie kde #f '' (x) = 0 # (nie vždy - musí existovať zmena konkávnosti) a riešenie tejto rovnice dáva: #xv {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Vieme z časti # B # že v týchto bodoch dochádza k zmenám konkávnosti # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # a # (3pi, 3pi / 2) # sú všetky inflexné body.