Priemerná hodnota funkcie v (x) = 4 / x2 na intervale [[1, c] sa rovná 1. Aká je hodnota c?

odpoveď:

# C = 4 #

vysvetlenie:

Priemerná hodnota: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Takže priemerná hodnota je

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

riešenie # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # dostane nás # C = 4 #.

odpoveď:

# C = 4 #

vysvetlenie:

# "pre funkciu f spojitá na uzavretom intervale" #

# a, b "priemerná hodnota f od x = a do x = b je" #

# "integrál" #

# • farba (biela), (x) 1 / (B-A) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) int_1 ^ C (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (C (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5cm + 4 = 0 #

#rArr (c-1), (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "alebo" c = 4 #

#C> 1rArrc = 4 #