Hodnota lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (kde [.] označuje najväčšiu celočíselnú funkciu)

odpoveď:

# -3.#

vysvetlenie:

nech # F (x) = (2-x + x-2 -x). #

Nájdeme to Limit ľavej a pravej ruky z # F # ako #x to2. #

ako #x až 2-, x <2; "výhodne 1 <x <2".

pridanie #-2# k nerovnosti dostaneme, # -1 lt (x-2) <0, # a

vynásobením nerovnosti #-1,# dostaneme, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……. a …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

ako #x až 2+, x gt 2; "prednostne" 2 lt x lt 3. #

#:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) lt0 #

#:. 2-x = - 1, ……. a ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2). #

z # (star_1) a (star_2), # usudzujeme, že

# lim_ (x až 2) f (x) = lim_ (x až 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Užite si matematiku!