Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 v [-3, -1]?

odpoveď:

#-3# (vyskytuje sa na adrese # X = -3 #) a #-28# (vyskytuje sa na adrese # X = -2 #)

vysvetlenie:

Absolútne extrémy uzavretého intervalu sa vyskytujú v koncových bodoch intervalu alebo at # F '(x) = 0 #.

To znamená, že budeme musieť nastaviť deriváciu rovnú #0# a uvidíme čo #X#-hodnoty, ktoré nás dostanú, a budeme musieť použiť # X = -3 # a # X = -1 # (pretože to sú koncové body).

Takže počnúc prevzatím derivácie:

# F (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

# F '(x) = 4x ^ 3-16x #

Nastavenie je rovnaké #0# a riešenie:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # a # X ^ 2-4 = 0 #

Riešenia sú teda #0,2,# a #-2#.

Okamžite sa zbavíme #0# a #2# pretože nie sú na intervale #-3,-1#, odchádza len # X = -3, -2, # a #-1# miesta, kde sa môžu vyskytnúť extrémy.

Nakoniec ich hodnotíme jeden po druhom, aby sme videli, čo sú absolútne min a max:

# F (-3) = - 3 #

# F (-2) = - 28 #

# F (-1) = - 19 #

teda #-3# je absolútne maximum a #-28# je absolútne minimum v intervale #-3,-1#.

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min

Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Neexistujú žiadne globálne maximá. Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinované" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Nie sú žiadne globálne maximá. Neexistujú žiadne

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.