Bol som požiadaný, aby som vyhodnotil nasledujúci limitný výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Ukážte všetky kroky. ? Vďaka

Bol som požiadaný, aby som vyhodnotil nasledujúci limitný výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Ukážte všetky kroky. ? Vďaka
Anonim

odpoveď:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = farba (modrá) (3/8 #)

vysvetlenie:

Tu sú dve rôzne metódy, ktoré môžete použiť pre tento problém odlišne od Douglas K. metódy použitia Pravidlo Hôpital.

Žiadame, aby sme tento limit našli

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je zapojiť veľmi veľké číslo #X# (ako napr. t #10^10#) a vidieť výsledok; hodnota, ktorá vychádza, je všeobecne limit (nemusíte to vždy robiť, takže táto metóda je zvyčajne neospravedlnená):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ farba (modrá) (3/8 #

Avšak nasledujúce je a surefire spôsob, ako nájsť limit:

Máme:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Rozdeľme čitateľa a menovateľa #X# (úvodný termín):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Teraz, ako #X# približuje nekonečno, hodnoty # -2 / x # a # 7 / x # obidva prístupy #0#, takže sme odišli

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = farba (modrá) (3/8 #

odpoveď:

Pretože výraz hodnotený na limite je neurčitou formou # Oo / oo #je zaručené použitie pravidla L'Hôpital.

vysvetlenie:

Použiť pravidlo L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Pravidlo hovorí, že limit pôvodného výrazu je rovnaký:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #