odpoveď:
Krivka priesečníka môže byť parametrizovaná ako # (z, r) = ((81/2) sin2 heta, 9) #.
vysvetlenie:
Nie som si istý, čo máte na mysli vektorovou funkciou. Ale chápem, že sa snažíte reprezentovať krivku priesečníku medzi dvoma povrchmi vo vyhlásení o otázke.
Vzhľadom k tomu, valec je symetrický okolo # Z # môže byť jednoduchšie vyjadriť krivku vo valcových súradniciach.
Zmena na valcové súradnice:
#x = r cos
#y = r sin
#z = z #.
# R # je vzdialenosť od # Z # os a # Theta # je proti smeru hodinových ručičiek od #X# os v # X, y # roviny.
Potom sa prvý povrch stane
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 heta + r ^ 2sin ^ 2
# R ^ 2 = 81 #
# R = 9 #, kvôli Pythagorovej trigonometrickej identite.
Druhý povrch sa stáva
#z = xy #
#z = rcos heta rsin heta #
# z = r ^ 2sin heta #.
Z rovnice prvého povrchu sme sa dozvedeli, že pretínajúca sa krivka musí byť v štvorcovej vzdialenosti # R ^ 2 = 81 # od prvého povrchu, ktorý to dáva
#z = 81 sin heta cos, #z = (81/2) sin2 t, krivka parametrizovaná pomocou # Theta #, Posledným krokom je goniometrická identita a robí sa len z osobných preferencií.
Z tohto výrazu vidíme, že krivka je skutočne krivka, pretože má jeden stupeň voľnosti.
Celkovo môžeme krivku napísať ako
# (z, r) = ((81/2) sin2 heta, 9) #, čo je vektorová funkcia jednej premennej # Theta #.
odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
Vzhľadom k priesečníku
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z v RR):} #
s
# C_2-> z = x y #
alebo # C_1 nn C_2 #
máme
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
teraz rieši # X ^ 2, y ^ 2 # získavame parametrické krivky
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # alebo
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2 -4 z ^ 2)))):} #
ktoré sú skutočné
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Pripojený graf zobrazujúci priesečník v červenej farbe (jeden list).
