Aké sú absolútne extrémy f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 v [0,4]?

odpoveď:

#6# a #-2#

vysvetlenie:

Absolútne extrémy (min. A max. Hodnoty funkcie v intervale) možno nájsť vyhodnotením koncových bodov intervalu a bodov, kde sa derivácia funkcie rovná 0.

Začneme hodnotením koncových bodov intervalu; v našom prípade to znamená zistenie # F (0) # a # F (4) #:

# F (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

# F (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Poznač si to # F (0) = f (4) = 6 #.

Ďalej nájdite deriváciu:

# F '(x) = 4x-8 -> #pomocou pravidla napájania

A nájsť kritické body; hodnoty, pre ktoré # F '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Vyhodnoťte kritické body (máme len jednu, # X = 2 #):

# F (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Nakoniec určte extrémy. Vidíme, že máme maximum na # F (x) = 6 # a minimálne na # F (x) = - 2 #; a pretože otázka sa pýta čo absolútne extrémy sú, uvádzame #6# a #-2#, Ak sa otázka pýtala kde nastane extrém, oznámime to # X = 0 #, # X = 2 #a # X = 4 #.