Polomer sférického balónika sa zvyšuje rýchlosťou 2 centimetre za minútu. Ako rýchlo sa mení objem, keď je polomer 14 centimetrov?

odpoveď:

# 1568 * pi # cc / min

vysvetlenie:

Ak je polomer r, potom rýchlosť zmeny r vzhľadom na čas t, # d / dt (r) = 2 # cm / minútu

Objem ako funkcia polomeru r pre sférický predmet je

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Musíme nájsť # D / dt (V) # pri r = 14 cm

teraz, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

ale # D / dt (R) # = 2 cm / min. To znamená, # D / dt (V) # pri r = 14 cm je:

# 4Pi * 14 ^ 2 * 2 # cm3 / min # = 1568 * pi # cc / min