Zobrazí sa graf h (x). Graf sa javí ako súvislý, kde sa mení definícia. Ukážte, že h je v skutočnosti kontinuálne tým, že nájde ľavú a pravú hranicu a preukáže, že definícia kontinuity je splnená?

odpoveď:

Láskavo odkazovať na Vysvetlenie.

vysvetlenie:

Ukázať to # # H je kontinuálne, musíme skontrolovať jeho

kontinuita na # X = 3 #.

My to vieme, # # H bude pokr. na # X = 3 #, ak a len vtedy, ak t

#lim_ (x to 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x až 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

ako #x až 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

podobne #lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x až 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

A konečne, # H (3) = 4 (0,6), ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) a (ast ^ 3) rArr h "je kont. pri" x = 3 #.

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

Aby bola funkcia kontinuálna v určitom bode (volajte ju 'c'), musí byť pravdivé nasledovné:

• # F (c) # musí existovať.

• #lim_ (x-> c) f (x) # musí existovať

Prvá je definovaná ako pravdivá, ale budeme ju musieť overiť. Ako? No, pripomeňme si, že ak má existovať limit, pravá a ľavá hranica sa musia rovnať rovnakej hodnote. matematicky:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Toto budeme musieť overiť:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Naľavo od #x = 3 #, môžeme to vidieť #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #, Tiež vpravo (a na) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #, Pomocou tohto:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Teraz len vyhodnotíme tieto limity a skontrolujeme, či sú rovnaké:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Overili sme to # F (x) # je nepretržitá na #x = 3 #.

Dúfam, že to pomohlo:)