Graf y = ax ^ 2 + bx má extrém (1, -2). Nájdite hodnoty a a b?

odpoveď:

#a = 2 # a # B = -4 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Z uvedeného môže nahradiť 1 za x a 2 za y a napísať nasledujúcu rovnicu:

# -2 = a + b "1" #

Druhú rovnicu môžeme napísať pomocou toho, že prvý derivát je 0, keď #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Odpočítavacia rovnica 1 z rovnice 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Nájdite hodnotu b nahradením #a = 2 # do rovnice 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

odpoveď:

# F (x) = 2x ^ 2-4x #

vysvetlenie:

# F (x) = ax ^ 2 + bx #, #X## V ## RR #

• #1## V ## RR #
• # F # je diferencovateľný na # X_0 = 1 #
• # F # má extrémum na # X_0 = 1 #

Podľa Fermatovej vety # F '(1) = 0 #

ale # F '(x) = 2ax + b #

# F '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = 2a #

# F (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = 2-b #

tak # B = -2 (2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

a # A = -2 + 4 = 2 #

tak # F (x) = 2x ^ 2-4x #