Voda sa vlieva do valcovej misky s výškou 10 stôp a polomerom 3 ft, rýchlosťou 5 "ft" ^ 3 / "min". V akej miere stúpa hladina vody?

odpoveď:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

vysvetlenie:

Pre danú výšku, # # Htekutiny vo valci alebo polomere # R #, objem je

#V = pi r ^ 2 h #

Rozlišovanie času wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 bod h # ale #dot r = 0 # tak

#dot V = pi r ^ 2 bod h #

# dot h = bodka V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod

Juanita zaléva trávnik pomocou zdroja vody v nádrži na dažďovú vodu. Hladina vody v nádržiach je 1/3 za každých 10 minút. Ak je hladina v nádrži 4 stopy, koľko dní môže voda Juanita v prípade, že voda denne 15 minút?

Pozri nižšie. Existuje niekoľko spôsobov, ako to vyriešiť. Ak hladina klesne o 1/3 v priebehu 10 minút, potom v nej klesne: (1/3) / 10 = 1/30 za 1 minútu. Za 15 minút klesne 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Po 2 dňoch bude prázdny. Alebo iným spôsobom. Ak klesne o 1/3 za 10 minút: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 minút 15 minút denne je: 30/15 = 2 dni

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc