Ako vyriešiť lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

odpoveď:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ Tanx = 1 #

vysvetlenie:

#lim_ (x-> 0) Tanx = 0 #

#lim_ (X> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (X> 0 ^ -) cotx = -OO #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# Oo ^ 0 = 1 # od tej doby # A ^ 0 = 1, je! = 0 # (povieme #A! = 0 #, pretože je to málo trochu komplikované, niektorí hovoria, že je to 1, niektorí hovoria 0, iní hovoria, že je nedefinovaný, atď.)

Lim 3x / tan3x x 0 Ako to vyriešiť? Myslím, že odpoveď bude 1 alebo -1, kto to dokáže vyriešiť?

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamätajte, že: Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1

Ako dokazujete (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Overené nižšie (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (zrušiť (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Ako vyriešiť bez l'Hospitalovho pravidla? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

1/4 "Môžete použiť Taylorovu expanziu." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => opálenie (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "vyššie sily zmiznú "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4