Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

odpoveď:

na #0,3#, maximum je #19# (v # X = 3 #) a minimum je #-1# (v # X = 1 #).

vysvetlenie:

Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # má derivát

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nie je nikdy nedefinované a # 3x ^ 2-3 = 0 # na #X = + - 1 #.

od tej doby #-1# nie je v intervale #0,3#, vyhodíme ho.

Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # a

#f (3) = 19 #.

Takže maximum je #19# (v # X = 3 #) a minimum je #-1# (v # X = 1 #).