Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu.

Požadované premenné sú

# A # = nadmorská výška

# A # = oblasť a, pretože oblasť trojuholníka je # A = 1 / 2BA #, potrebujeme

# B # = základňa.

Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je # T # = čas v minútach.

Dostali sme:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

A my sme požiadaní, aby sme našli # (Db) / dt # kedy #a = 9 # cm a #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2BA #diferencované vzhľadom na. t # T #, dostaneme:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2BA) #.

Pravidlo produktu budeme potrebovať vpravo.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dostali sme každú hodnotu okrem # (Db) / dt # (ktoré sa snažíme nájsť) a # B #, Použitie vzorca pre oblasť a dané hodnoty # A # a # A #, môžeme to vidieť # B = 18 #cm.

dosadením:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Riešiť # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Základ sa znižuje na #17/9# cm / min.

Dve strany trojuholníka majú dĺžku 6 ma 7 m a uhol medzi nimi sa zvyšuje rýchlosťou 0,07 rad / s. Ako zistíte rýchlosť, akou sa plocha trojuholníka zvyšuje, keď uhol medzi stranami pevnej dĺžky je pi / 3?

Celkové kroky sú: Nakreslite trojuholník zhodný s danými informáciami, označte príslušné informácie. Určite, ktoré vzorce majú zmysel v danej situácii (Plocha celého trojuholníka založená na dvoch stranách s pevnou dĺžkou, a trojuholníkové vzťahy pravouhlých trojuholníkov pre premenlivú výšku) Vzťah akékoľvek neznáme premenné (výška) späť k premennej (theta), ktorá zodpovedá jedinej danej rýchlosti ((d theta) / (dt)) Vykonajte niektoré substitúcie do "hlavn

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc

Aká je rýchlosť zmeny šírky (v ft / s), keď je výška 10 stôp, ak výška v tomto momente klesá rýchlosťou 1 ft / sec.A obdĺžnik má meniacu sa výšku aj meniacu sa šírku , ale výška a šírka sa menia tak, že plocha obdĺžnika je vždy 60 štvorcových stôp?

Rýchlosť zmeny šírky s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže keď h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"