Polomer sférického balónika sa zvyšuje o 5 cm / s. V akej miere je vzduch vháňaný do balóna v okamihu, keď je polomer 13 cm?

Toto je problém Súvisiace ceny (zmeny).

Rýchlosť vháňania vzduchu sa bude merať v objeme za jednotku času. To je rýchlosť zmeny objemu vzhľadom na čas. Rýchlosť vháňania vzduchu je rovnaká ako rýchlosť, ktorou sa zväčšuje objem balóna.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Vieme # (dr) / (dt) = 5 "cm / s" #, Chceme # (DV) / (dt) # kedy # r = 13 "cm" #.

rozlíšiť # V = 4/3 pi r ^ 3 # implicitne vo vzťahu k # T #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Zapojte to, čo poznáte a vyriešte to, čo nepoznáte.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / s") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ s" #

Vzduch je vháňaný rýchlosťou # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ s" #.

Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod

Polomer sférického balónika sa zvyšuje rýchlosťou 2 centimetre za minútu. Ako rýchlo sa mení objem, keď je polomer 14 centimetrov?

1568 * pi cc / minute Ak je polomer r, potom rýchlosť zmeny r vzhľadom na čas t, d / dt (r) = 2 cm / minúta Objem ako funkcia polomeru r pre sférický objekt je V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Potrebujeme nájsť d / dt (V) pri r = 14 cm Teraz, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ale d / dt (r) = 2 cm / min. Takže d / dt (V) pri r = 14 cm je: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubických cm / minúta = 1568 * pi cc / minúta

K dispozícii je 5 ružových balónov a 5 modrých balónov. Ak sa náhodne vyberú dva balóny, pravdepodobnosť získania ružového balóna a potom modrého balóna? A Existuje 5 ružových balónov a 5 modrých balónov. Ak sa náhodne vyberú dva balóny

1/4 Keďže celkovo je 10 balónov, 5 ružových a 5 modrých, šanca na získanie ružového balóna je 5/10 = (1/2) a šanca na získanie modrého balóna je 5/10 = (1 / 2) Takže aby sme videli možnosť vybrať ružový balónik a potom modrý balónik znásobiť šance na výber: (1/2) * (1/2) = (1/4)