Začneme tento problém tým, že nájdeme bod dotyku.
Náhradník v hodnote 1 pre #X#.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Nie ste si istí, ako ukázať kocky koreň pomocou nášho matematického zápisu tu na Socratic, ale pamätajte, že zvýšenie množstva na #1/3# výkon je ekvivalentný.
Zdvihnite obe strany k #1/3# moc
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Práve sme zistili, kedy # x = 1, y = 2 #
Vyplňte implicitnú diferenciáciu
# 3x ^ 2 + 3r ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Nahraďte ich #x a y # hodnoty zhora #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Sklon = m #
Teraz použite vzorec na zachytenie svahu, # Y = mx + b #
Máme # (x, y) => (1,2) #
Máme #m = -0,25 #
Vykonajte substitúcie
# Y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2,25 = b #
Rovnica priamky dotyčnice …
# Y = -0.25x + 2,25 #
Ak chcete získať vizuálne s kalkulačkou vyriešiť pôvodnú rovnicu pre # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
