Čo je rovnaké? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

odpoveď:

#1#

vysvetlenie:

# "Všimnite si, že:" farba (červená) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Takže tu máme" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Teraz platí pravidlo de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

odpoveď:

# 1#.

vysvetlenie:

Tu je spôsob, ako nájsť limit bez použitím Pravidlo L'Hospital:

Budeme používať, #lim_ (alfa až 0) sinalpha / alfa = 1 #.

Ak to vezmeme # Cosx = theta #, potom ako #x až pi / 2, theta na 0 #.

výmena # Cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # podľa # Cosx = theta, # máme, #: "Reqd. Lim." = Lim_ (theta až 0) sintheta / theta = 1 #.

odpoveď:

#1#

vysvetlenie:

My to vieme, #COLOR (červená) (cosa = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

takže, # L = lim_ (X> PI / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (X> PI / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Zoberme# Cosx = theta, #

Dostaneme, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0.

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #