Zvyšuje sa f (x) = cosx + sinx pri x = pi / 6?

odpoveď:

zvyšujúce sa

vysvetlenie:

Ak chcete zistiť, či existuje nejaká funkcia # F (x) # rastie alebo klesá v určitom bode # F (a) #, berieme deriváciu # F '(x) # a nájsť # F '(a) #/

ak # F '(a)> 0 # zvyšuje sa

ak # F '(a) = 0 # je to skloňovanie

ak # F '(a) <0 # klesá

# F (x) = cosx + sinx #

# F '(x) = - sinx + cosx #

# F '(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

# F '(pi / 6)> 0 #, takže sa zvyšuje na # F (pi / 6) #

Ako dokázať (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pozri nižšie. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2)) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Môže niekto pomôcť overiť túto identitu triggery? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Je overená nižšie: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (zrušiť ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (zrušiť ((sinx + cosx)) (sinx-cosx) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => farba (zelená) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Dokážte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Dôkaz nižšie s použitím konjugátov a trigonometrickej verzie Pytagorovej vety. Časť 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) farba (biela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farba (biela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 2 Podobne sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 3: Kombinácia výrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1