Diferenciálna rovnica je (dphi) / dx + kphi = 0 kde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h sú konštanty. Nájdite, čo je (h / (4pi)) Ak m * v * x ~~ (h / (4Pi))?

odpoveď:

Všeobecné riešenie je:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nemôžeme ďalej pokračovať ako # V # je nedefinované.

vysvetlenie:

Máme:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Toto je ODR oddeliteľná od prvého poriadku, takže môžeme písať:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Teraz oddelíme premenné, ktoré sa majú dostať

# int 1 / phi d phi = - int dx #

Ktorý pozostáva zo štandardných integrálov, takže môžeme integrovať:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | PHI | = Ae ^ (- kx) #

Poznamenávame, že exponenciál je pozitívny v celej svojej oblasti a tiež sme písali # C = LNA #ako konštanta integrácie. Potom môžeme všeobecné riešenie napísať ako:

# phi = Ae ^ (- kx) #

= Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nemôžeme ďalej pokračovať ako # V # je nedefinované.