Aké sú absolútne extrémy f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) v [-8,8]?

odpoveď:

v #-8, 8,# absolútne minimum je 0 pri O. #x = + -8 # sú vertikálne asymptoty. Takže neexistuje absolútne maximum. Samozrejme, # | F | do oo #, as #x na + -8 #..

vysvetlenie:

Prvým je celkový graf.

Graf je symetrický, okolo O.

Druhý je pre dané limity #xv -8, 8 #

graf {(((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Podľa skutočného rozdelenia, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, odhaľujúce

sklon asymptoty y = 2x a

vertikálne asymptoty #x = + -8 #.

Takže neexistuje absolútne maximum # | Y | do oo #, as #x na + -8 #.

# Y '= 2 až 127/2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2), = 0 #, na #x = + -0.818 a x = 13.832 #,

skoro.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, pričom x = 0 ako jeho 0. f '' 'je # Nie # na

x = 0. Pôvod je teda bod inflexie (POI). v #-8, 8#vzhľadom na. t

grafu (medzi asymptoty #x = + -8 #) je konvexný

v # Q_2 a konkávne ib #Q_4 #.

Takže absolútne minimum je 0 na POI, O.