Ako na tieto odpovede odpovedať?

odpoveď:

Táto oblasť je # = (32/3) u ^ 2 # a objem je # = (512 / 15pi) u ^ 3 #

vysvetlenie:

Začnite tým, že nájde priesečník s osou x

# Y = 4x-x ^ 2 = x (4x) = 0 #

Z tohto dôvodu

# X = 0 # a # X = 4 #

Táto oblasť je

# DA = ydx #

# A = INT_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx #

# = 2x ^ 2-1 / 3 x ^ 3 _0 ^ 4 #

#=32-64/3-0#

# = 32 / 3u ^ 2 #

Hlasitosť je

# DV = PIY ^ 2DX #

# V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2DX #

# = Piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx #

# = Pi 16/3 x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5 _0 ^ 4 #

# = Pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) #

# = Pi (5120/15 do 7680/15 + 3072/15) #

# = Pi (512/15) #

odpoveď:

a. #32/3#

b. # (512pi) / 15 #

vysvetlenie:

Najprv musíme nájsť body, na ktorých graf prechádza #X#v osi.

# 4x-x ^ 2 = x (4x) = 0 #

buď # X = 0 # alebo # 4-x = 0 #

# x = 0 alebo 4 #

Teraz poznáme naše horné a dolné hranice.

a. # "Oblasť pod grafom" = int_b ^ af (x) dx #

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 = (2 (4) ^ 2-4 ^ 3/3) - (2 (0) ^ 2-0 ^ 3/3) = 32/3 #

b. # "Objem rotácie" = piint_b ^ a (f (x)) ^ 2dx #

# F (x) ^ 2 = (4 x-x ^ 2) ^ 2 = 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4 #

# piint_0 ^ 4 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4dx = pi (16x ^ 3) / 3-2x ^ 4 + x ^ 5/5 _0 ^ 4 = pi ((16 (4) ^ 3) / 3-2 (4) ^ 4 + 4 ^ 5/5) - ((16 (0) ^ 3) / 3-2 (0) ^ 4 + 0 ^ 5/5) = pi 512/15 = (512pi) / 15 #