Ako nájdem integrálny intarktan (4x) dx?

odpoveď:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

vysvetlenie:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx #

nech # Tan ^ -1 (4 x) = urArr4x = tanurArr4dx = sek ^ 2udu ## RArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = Intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu #

Druhá metóda:

# (2) I = INT1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = Tan ^ -1 (4x) * x int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) XDX #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = X * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Ako nájdem integrálny intln (2x + 1) dx?

Substitúciou a integráciou dielmi, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Pozrime sa na niektoré detaily. int ln (2x + 1) dx substitúciou t = 2x + 1. Pravá šípka {dt} / {dx} = 2 Pravá šípka {dx} / {dt} = 1/2 pravá šípka dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integráciou časťami, Nech je u = ln t a dv = dt pravá šípka du = dt / t a v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoringom t, = 1 / 2t (lnt-1) + C vložením t = 2x + 1 späť, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in

Ako nájdem integrálny intsin ^ -1 (x) dx?

Integráciou časťami, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Pozrime sa na niektoré detaily. Nech u = sin ^ {- 1} x a dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} a v = x Integráciou podľa častí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Dovoliť u = 1-x ^ 2. Pravá šípka {du} / {dx} = - 2x pravá šípka dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C preto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C