Ako nájdem integrálnu int (x * ln (x)) dx?

Použijeme integráciu po častiach.

Zapamätajte si vzorec IBP, ktorý je

#int u dv = uv - int v du #

nechať #u = ln x #a #dv = x dx #, Vybrali sme tieto hodnoty, pretože vieme, že derivácia #ln x # rovná sa # 1 / x #Znamená to, že namiesto integrácie niečoho komplexného (prirodzený logaritmus) teraz skončíme s integráciou niečoho jednoduchého. (polynóm)

To znamená, #du = 1 / x dx #a #v = x ^ 2/2 #.

Zapojenie do vzorca IBP nám dáva:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

#X# zruší sa z nového integrálu:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Riešenie sa teraz dá ľahko nájsť pomocou pravidla napájania. Nezabudnite na konštantu integrácie:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in

Ako nájdem integrálnu int (x * cos (5x)) dx?

Budeme mať na pamäti vzorec pre integráciu časťami, čo je: int u dv = uv - int v du Aby sme našli tento integrál úspešne, necháme u = x a dv = cos 5x dx. Preto du = dx a v = 1/5 sin 5x. (v možno nájsť pomocou rýchleho u-substitúcie) Dôvod, prečo som si vybral x pre hodnotu u, je preto, že viem, že neskôr skončím integráciou v násobená u deriváciou. Pretože derivácia u je len 1, a pretože integrácia trigonálnej funkcie sama o sebe nie je zložitejšia, účinne sme odstránili x z integrandu a teraz sa musíme starať len o s&#

Ako nájdem integrálnu int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Tento integrál si vyžaduje integráciu častí. Majte na pamäti vzorec: int u dv = uv - int v du Budeme u = x a dv = e ^ (- x) dx. Preto du = dx. Hľadanie v bude vyžadovať substitúciu u; Budem používať písmeno q namiesto u, pretože už používame u v integrácii podľa vzorca. v = int e ^ (- x) dx nechajte q = -x. teda, dq = -dx Prepíšeme integrál, pridáme dve negatívy, aby sme sa prispôsobili dq: v = -int -e ^ (- x) dx Napísali termíny q: v = -int e ^ (q) dq Preto v. = -e ^