odpoveď:
#y = A e ^ -x + x - 1 #
vysvetlenie:
# "Toto je lineárny rozdiel prvého poradia. Existuje všeobecná technika" #
# "pre riešenie tohto typu rovnice. Situácia je jednoduchšia" # #
# "Ale". #
# "Najprv vyhľadajte riešenie homogénnej rovnice (=" # "
# "rovnaká rovnica s pravou stranou rovná nule:" #
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "Toto je lineárny rozdiel prvého rádu s konštantnými koeficientmi."
# "Môžeme vyriešiť tie so substitúciou" y = A e ^ (rx): #
#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #
# => r + 1 = 0 "(po rozdelení cez" A e ^ (rx) ")" #
# => r = -1 #
# => y = A e ^ -x #
# "Potom hľadáme konkrétne riešenie celej rovnice."
# "Tu máme jednoduchú situáciu, pretože máme jednoduchý polynóm" #
# "na pravej strane rovnice." #
# "Skúšame polynóm rovnakého stupňa (stupeň 1) ako riešenie:" #
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "je konkrétne riešenie." #
# "Celé riešenie je súčtom konkrétneho riešenia, ktoré sme" #
# "našli a riešenie homogénnej rovnice:" #
# => y = A e ^ -x + x - 1 #
odpoveď:
# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #
vysvetlenie:
# Dy / dx + y = x #
# Y '+ y = x #
# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (Ye ^ x) "= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# Ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #
