Slnko svieti a sférická snehová guľa s objemom 340 ft3 sa topí rýchlosťou 17 kubických metrov za hodinu. Ako sa topí, zostáva sférický. V akej miere sa mení polomer po 7 hodinách?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Teraz sa pozrieme na naše množstvá, aby sme videli, čo potrebujeme a čo máme.

Takže vieme rýchlosť, ktorou sa objem mení. Poznáme aj počiatočný objem, ktorý nám umožní vyriešiť polomer. Chceme poznať rýchlosť, ktorou sa mení polomer #7# hodín.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Túto hodnotu zapájame do výrazu „r“ v deriváte:

# (dV) / (dt) = 4 (koreň (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

My to vieme # (dV) / (dt) = -17 #, tak po #7# hodín sa roztopí # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (koreň (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Riešenie pre # (Dr) / (dt) #, dostaneme:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "hodina" #

Dúfajme, že to pomôže!