Rýchlosť častíc je v = 2t + cos (2t). Ak t = k, zrýchlenie je 0. Zobraziť, že k = pi / 4?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Derivácia rýchlosti je zrýchlenie, to znamená, že sklon grafu rýchlosti je zrýchlenie.

Preberanie derivácie funkcie rýchlosti:

#v '= 2 - 2 s (2 t) #

Môžeme nahradiť # V '# podľa # A #.

#a = 2 - 2 (2 t) #

Teraz nastavte # A # na #0#.

# 0 = 2 - 2 (2 t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Pretože to vieme # 0 <t <2 # a periodicity. t #sin (2x) # funkcia je # # Pi, môžeme to vidieť #t = pi / 4 # je jediný čas, kedy bude zrýchlenie #0#.

Keďže zrýchlenie je deriváciou rýchlosti, # A = (dv) / dt #

Takže na základe funkcie rýchlosti #v (t) = 2t + cos (2t) #

Funkcia zrýchlenia musí byť

#A (t) = 2-2sin (2t) #

V čase # T = k #, akcelerácia je nula, takže vyššie uvedená rovnica sa stáva

# 0 = 2-2sin (2k) #

Čo dáva # 2sin (2k) = 2 # alebo #sin (2k) = 1 #

Funkcia sínus sa rovná +1, keď je jej argument # Pi / 2 #

Takže máme

# 2k = pi / 2 # čo má za následok # K = pi / 4 # podľa potreby.