Pre aké hodnoty x je d / dx nula a nedefinované?

odpoveď:

# Dy / dx # je nula pre #x = -2 pm sqrt (11) #a # Dy / dx # nie je definované pre # X = -2 #

vysvetlenie:

Nájsť deriváciu:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

pravidlá a rôzne zjednodušenia.

Nájsť nuly:

# Dy / dx = 0 # ak a len vtedy, ak # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Korene tohto polynómu sú

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11) #, tak # Dy / dx = 0 # pre #x = -2 pm sqrt (11) #.

Nájsť kde # Dy / dx # je nedefinované:

Od rozdelenia podľa #0# nie je povolené, # Dy / dx # je nedefinované kde # (x + 2) ^ 2 = 0 #, to znamená, kde

# X = -2 #.