Ako nájdem integrálny intsin ^ -1 (x) dx?

Integráciou podľa častí, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Pozrime sa na niektoré detaily.

nechať # U = sin ^ {- 1} x # a # Dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # a # V = x #

Integráciou podľa častí, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

nechať # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x pravá dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1/2 krát ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Z toho dôvodu, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Ako nájdem integrálny intarktan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Nech, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Použitie integrácie podľa častí, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * nu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druhá metóda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (

Ako nájdem integrálny intln (2x + 1) dx?

Substitúciou a integráciou dielmi, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Pozrime sa na niektoré detaily. int ln (2x + 1) dx substitúciou t = 2x + 1. Pravá šípka {dt} / {dx} = 2 Pravá šípka {dx} / {dt} = 1/2 pravá šípka dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integráciou časťami, Nech je u = ln t a dv = dt pravá šípka du = dt / t a v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoringom t, = 1 / 2t (lnt-1) + C vložením t = 2x + 1 späť, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in