odpoveď:
vysvetlenie:
Ako prepíšem nasledujúcu polárnu rovnicu ako ekvivalentnú karteziánsku rovnicu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5
Ako rozlišujete nasledujúcu parametrickú rovnicu: x (t) = tlnt, y (t) = cena-tsin ^ 2t?
(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciácia parametrickej rovnice je taká jednoduchá ako rozlišovanie každého jednotlivca rovnica pre jej komponenty. Ak f (t) = (x (t), y (t)) potom (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše deriváty: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Preto je derivát konečnej parametrickej krivky jednoducho vektorom derivátov: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))
Ako rozlišujete nasledujúcu parametrickú rovnicu: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Pretože krivka sa vyjadruje v dvoch funkciách t môžeme nájsť odpoveď diferencovaním každej funkcie individuálne s ohľadom na t. Najskôr si všimnite, že rovnicu pre x (t) možno zjednodušiť na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Kým y (t) možno ponechať ako: y (t) = t - e ^ t Pri pohľade na x (t) je ľahké pochopiť, že uplatnenie pravidla o produkte prinesie rýchlu odpoveď. Kým y (t) je jednoducho štandardná diferenciácia každého výrazu. Využívame aj skutočnosť, že d / dx e ^ x =